Los 10 ejercicios mas desafiantes de cálculo, cada uno con su respuesta:

 

1. Encuentra la derivada de f(x) = ln(x^2 + 1) Respuesta: f'(x) = (2x)/(x^2 + 1)

2. Evalúa la integral definida de f(x) = x^2 + 4x - 1, de 1 a 3 Respuesta: La integral definida es 30.

3. Encuentra la ecuación de la recta tangente a la curva y = 2x^3 - x^2 + 3x - 1 en el punto (1, 4). Respuesta: La ecuación de la recta tangente es y = 7x - 3.

4. Calcula la derivada de f(x) = (sin(x))^2 * (cos(x))^3 Respuesta: f'(x) = 2sin(x)cos(x)^4 - 3cos(x)^2sin(x)^3

5. Encuentra el punto de inflexión de la curva y = x^3 - 6x^2 + 9x + 2. Respuesta: El punto de inflexión es (2, -2).

6. Resuelve la ecuación diferencial y'' - 4y' + 4y = e^(2x) con la condición inicial y(0) = 1 y y'(0) = 0. Respuesta: y(x) = (1/2)e^(2x) + xe^(2x)

7. Calcula la derivada de f(x) = (ln(x))^3 - 3ln(x) + 2 Respuesta: f'(x) = (3ln(x)^2 - 3)/x

8. Encuentra el valor máximo y mínimo de la función f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2 en el intervalo [0, 4]. Respuesta: El valor máximo es 4 y el valor mínimo es -10.

9. Evalúa la integral indefinida de f(x) = (x^3 - 4x)/(x^2 - 3x + 2) Respuesta: La integral indefinida es (x^2)/2 - 2ln(x - 1) + 3ln(x - 2) + C.

10. Encuentra la ecuación de la curva que pasa por el punto (1, 2) y tiene una tangente con pendiente 3x en todo punto de la curva. Respuesta: La ecuación de la curva es y = x^3 - 2x^2 + 4x.